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作者: peter00151 (夜濁漂) 看板: Math
標題: Re: [其他] 6÷2(1+2)=?
時間: Wed May 4 20:54:58 2011

原文恕刪。

小弟剛去外國網站爬了文一下，
並把此題回答的數學系教授的內容翻譯的一下。
(原文：http://tinyurl.com/6g5jpkv)

我就是一位你要求的大學教授，持有數學博士學位。稍後我會把這算式最簡化，盡可能使這爭議結束。今天已經有10個學生問過我這個問題了。

就像這算式寫的 6÷2(1+2)，「÷」號不能分號「/」來做替換，因為在運算上他們有不同的位階與規則。視為相同的話即為非正規運算。

這道算式雖有使用括號，但由於「÷」與「x」同屬相同運算位階，因此這道算式解題一定要經由 「六 除以 二(一加二)」的順序，而不是變成 「二乘以(一加二) 分之 六」的方式去進行運算。 我們看到括號就會先去計算，所以算了之後變成 6÷2(3)的形式。在這個狀況下，括號就失去了他的重要性，因為括號內的數字處於使用括號時最簡化的形式。每個單一的數字(在運算上)其實都只是把括號給省略罷了。

(所以由此可推)

6÷2(3) 可以寫成 (6) ÷ (2)(3) 或者寫成 6÷2*3，

或者反過來以「分數的形式」做反向乘法(正規運算)得以下算式

(6)(1/2)(3)

以上的列式都正確而且都是在講同一件事情。根據PEMDAS規則，


(編按：PEMDAS為
Parentheses【括號】, Exponents【指數】, Multiplication【乘法】, Division【除法】,
Addition【加法】 Subtraction【減法】的縮寫，乘法與除法被列為相同位階。)


既然乘法與除法位階是可以互相替換的，我們便從左邊運算至右。
因此 (3)(3) 或者 3*3= 9

比起有寫的部分，不能因為只是有東西被藏起來就判定算式運算上有特殊的階位運算。

使這道題目一目瞭然，若以完全開展的方式列式即為

(1+1+1+1+1+1 (/) 1) ÷ (1+1 (/) 1) * ((1(/) 1) + (1+1 (/) 1))

(編按：↑這好像就是所謂的建構式數學?)

由此看來，沒有東西被藏起來，所得解一樣為9。

如果「/」號被拿來當作此題的爭議點，那立場上就會變得模稜兩可，因為那個符號可以代表「被除以」 或者可以代表「分數中間的那一條線」。

(編按：我實在不知道它有沒有抽出來講的專有名詞。因為這位教授講的「/」與「分數中間的那一條線」似乎是不同的東西!?有錯請賜教小弟數學很爛XDD)

結論是，本題所使用的是「÷」，所以不能替換成「分數中間的那一條線」。因為如果這麼做就會改變這題的算法並造成這次的爭議。你不能單純就想要所以就去改變一個符號的意義。如果這麼做等於在修改題目。

最終再表明一次，
本題的答案是9。

希望我的學生可以看到這篇之後就可以不用再回答這個問題。

論述終止....希望如此....


資料來源：

9年教學經驗的博士學者
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