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圓周率的由來首先我們先探討中國的數學家，研究圓周率最早的中國人是三國時的劉徽，劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係，從正六邊形開始，逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形-----，直到正三零七二邊形，算出圓周率等於三點一四一六。 不過，在圓周率方面貢獻最大的科學家是南宋的祖沖之。這位祖沖之先生可不簡單！它在劉徽研究的基礎上，進一步的發展，經過既漫長又繁瑣的計算，一直算到圓內接正二四五七六邊形，而得到一個結論：圓周率的值介於三點一四一五九二六和三點一四一五九二七之間；同時，他還找到了圓周率的約率：22/ 7、密率：355/ 113。這些研究結果，都領先了西方數學家一千多年呢！ 西方古希臘歐幾里得《幾何原本》〈約公元前三世紀初〉中提到圓周率是常數，而中國古算書《周髀算經》〈約公元前二世紀〉中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。而西方第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》 〈公元前三世紀〉中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正九十六邊形，求 π 的估計值介於三點一四一六三和三點一四二八六之間，開創了圓周率計算的幾何方法〈亦稱古典方法，或阿基米德方法〉得出精確到小數點後兩位的值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 劉徽﹝約公元3世紀〕談到中國古代數學家，人們首先想到祖沖之。祖沖之將圓周率精確到八位有效數字，徹底解決求體積問題，這些傑出成就早已蜚聲中外。可是，祖沖之父子的著作早已失傳，僅存的成果，都是劉徽開其先河。流揮在我國首創圓周率的科學計算程序，才有祖沖之的計算結果。劉徽設計了牟合方蓋，指出了徹底解決求體積的正確途徑。由於種種原因，國人對劉徽瞭解較少，長期以來，他基本上是數學史界所熟悉，數學界和歷史界偶而才提到的人物，這與他在中國科學史上的實際地位是極不相稱的。 成書於漢代的"九章算術"是中國古代最重要的數學經典。他的數學方法，成就和形式對中國和東方數學產生了深遠的影響，並且標誌著世界數學研究中心從地中海東部沿岸的古希臘轉移到了太平洋東岸的華夏大地。劉徽全面證明了九章算術的公式解法，彌補了九章算術的不足，在數學方法，數學理論上貢獻卓著，奠定了中國古代數學的理論基礎。"九章算術注"是中國古代最偉大的數學家為最重要的數學著作所做的注。吳文俊先生說："從對數學貢獻的角度來衡量，劉徽應該與歐基里得，等相提並論。"劉徽是當之無愧的數學泰斗。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 祖沖之﹝公元429-500﹞ 組沖之是我國偉大的數學家，他對圓周率有貢獻。但是仔細推敲起來，卻發現還有許多問題沒有弄清楚。有些說法，是以訛傳訛，長期沒有人去糾正他。祖沖之的數學著作早已失傳，好在"隋書"還留下一小段記載。隋書是"二十四史之一"，其中"志"三十卷，署名長孫無忌等撰，而"天文"，"律曆"兩志實際是出自李淳風之手。隋書卷十六志第十一律曆上，"古之九數，圓周率三，圓徑率一，其數疏桀。......宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，......密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，週二十二。......。" 這179字的記載，是確鑿無疑的。可是耶穌會神父郝師慎(L.van Hee) 竟懷疑這段文字是明末西方數學傳入中國後偽造的。其實現存的"百納本二十四史"的隋書是影印原大德丙午(1306) 年的刻本，那時西方人根本不知道這樣精確的原周率。宋李籍做"九章算數音義"，也引了祖沖之的原周率，文字和隋書一樣。又宋王應麟(1223-1296)"玉梅"44卷也引用同樣的文字。這些都在明末之前好幾年，可見郝師慎之說純屬無稽之談。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------阿基米德阿基米德在公元前287年，出生在希臘西西里島東南端的敘拉古城。阿基米德的父親是天文學家以及數學家，也由於有這樣的父親，他從小受到家庭的影響極深，也讓他對數學產生極大的興趣，而在他九歲的時候，他父親送他到埃及的亞歷山大城唸書，而在當時亞歷山大城是當時的知識與文化中心，阿基米德在那裡也跟隨許多著名的數學家學習，包括幾何學大師-歐幾里德，因此奠定他日後從事科學研究的基礎，而在經過長年的求學經歷後，阿基米德回到敘拉古城，回國後他受到了國王的禮遇，而阿基米德在這樣優渥的環境下，做了幾十年的研究工作，並在數學、力學、機械方面取得了許多重要的發現與成就，成為上古時代歐洲最有創建的科學家。阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個立足點，我就可以移動地球。」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑑定，阿基米德一直在想鑑定的方法，就在他走進浴缸裡洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出體積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時忘了自己是光著身體呢！後來阿基米德將這個發現進一步總結出浮力理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是我們國中時會學到的：物體在流體中所受的浮力，等於物體所排開的流體的重量。阿基米德為流體靜力學建立了基本的原理。阿基米得是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾理德的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米得成為物理學之父。阿基米得將歐幾理德提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。而在他七十四歲那一年，由於敘拉古被羅馬帝國攻陷，遽說在軍隊入城之後，由於阿基米德當時在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沈思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩壞了。阿基米德說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了。這樣的死法實在相當令人惋惜，但是阿幾米德這樣的研究學問的精神在他死前的那一刻表露無遺，也許就如牛頓所講的成功是百分之一的天才和百分之九十九的努力，天才都這樣努力了，平凡人更是要如此。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 歐基里得(Euclid) "幾何無王者之道"(There is no royal road to geometry)。歐基里得(Euclid)曾給托勒密王(Ptolemy I)講授幾何學。這位國王雖然愛好學習，但又不肯下功夫，他問歐幾理得說，除了幾何原本之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑？歐基里得救用上面的話來回答。意思是，在幾何學裡沒有專為國王鋪設的道路。這句話後來推廣為"求知無坦途"，成為傳送千古的學習箴言。普羅克洛斯(Proclus)是瑞典柏拉圖學園晚期的導師，公元450年左右，他給幾何原本作注，寫了一個簡明的"幾何學發展概要" ，字數雖不多，但已包括數百年間主要數學家的事蹟。其中記述了上面歐基里得的故事。通過高中階段的學習，我們對歐基里得幾何原本中的大部分內容已經很熟悉，不過，在繼續考慮他對文化的重大意義之前，我們將評述這本在歷史上最府有影響的，並且在某些人看來具有反叛性的教科書的幾個特點。現在，我們關心的是歐基里得幾何原本的結構。我們知道，幾何學研究點線面，角，圓，三角形等等，對於歐基里得和希臘人來說，在這部著作中，歐基里得當初所給出的這些術語，並不表示物質實體本身，而是從物質實體中抽出來的概念。事實上，來源於物質實體的數學抽象，僅僅只反映了物質實體的少量性質。拉緊的繩子可以看做數學上的直線，而繩子的顏色材料卻不是直線的性質。為了使抽象術語的含意更精確，歐基里得首先給這些術語下定義。歐基里得在下定義方面，走向了不必要不明智的極端，一個具有邏輯結構的，自足的體系，必須從某一個起點開始。不能指望對每一個使用的概念，都能給出定義，因為下定義就是用其他的概念去描述一個概念，而前者又必須拖過其他的概念來補述。很明顯，如果要使這個過程不置於循環，人們必須從一些未經定義的術語出發，來定義其他的術語。例如，歐基里得將點定義為不包含任何部分的東西，在這個定義中，"部分"本身的定義就不明確。其他的學者試圖改進歐基里得的定義，將點定義為純位置。那麼，什麼是位置呢？無疑，在某些社會領域，位置是生活中最重要的東西，但是，這種位置的概念並不能澄清點的意義。所有的概念都源於一定的物質實體，並且代表著這些物質實體。但是，物質的定義並不能給這些正視定義以任何幫助，因為他們並不是數學的內容，令人驚奇的是，幾何學中一些無法定義的觀念，並沒有給研究帶來麻煩並不是所有的東西都能被證明，否則證明的過程將會無止境。證明必須從某個地方起步，用以起步的這些東西是能得到認可的，但卻不是不可證明的，這些就是所有科學的第一普遍的原理，被人們稱之為公理或常識，所以歐基里得的幾何原本並不會給研究帶來困擾反而是不可多得的一大幫助。 參考資料：知識+ 圓周率 π：圓周率是指平面上圓的周長與直徑的比，用符號 π 表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前三世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（約公元前二世紀）中有「徑一而周三」的紀載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前一七○○年）中取 π＝(4／3)4＝3.1604。 第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前三世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正 96 邊形，得到 3＋(10／71) ＜ π ＜ 3＋(1／7)，開創了圓周率計算的幾何方法（也稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的 π 值。中國數學家劉徽在注釋《九章算術》時（二六三年）只用圓內接正多邊形就求得 π 的近似值，也得出精確到兩位小數的 π 值，他的方法被後人稱為割圓術。南北朝時代的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後 7 位的 π 值（約五世紀下半葉），給出不足近似值 3.1415926 和過剩近似值 3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率 355／113 和約率 22／7。其中的密率在西方直到一五七三年才由德國人奧托得到，一六二五年發表於荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。 阿拉伯數學家卡西在十五世紀初求得圓周率 17 位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫在一五九六年把 π 值算到 20 位小數值，後投入畢生精力，在一六一○年算到小數後 35 位數，該數值就用他的名字稱為魯道夫數。此後，無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種 π 值表達式紛紛出現，π 值計算精度也迅速增加。一七○六年英國數學家梅欽計算 π 值突破 100 位小數大關。一八七三年另一位英國數學家尚可斯把 π 值計算到小數點後 707 位，可惜他的結果從 528 位起是錯的。到一九四八年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了 π 的 808 位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。電子計算機的出現使 π 值計算有了突飛猛進的發展。一九四九年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算 π 值，一下子就算到 2,037 位小數，突破了千位數。一九八九年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－２型和 IBM－VF 型巨型電子計算機計算出 π 值小數點後 4.8 億位數，後又繼續算到小數點後 10.1 億位數，創下新的紀錄。 除 π 的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。一七六一年瑞士數學家蘭伯特第一個證明 π 是無理數 。一七九四年法國數學家勒讓德又證明了 π 2 也是無理數。到一八八二年德國數學家林德曼首次證明了 π 是超越數，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對 π 的特徵及與其它數字的聯系進行研究。如一九二九年蘇聯數學家格爾豐德證明了 π 是超越數等。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水準。德國數學史家康托說︰「歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水準的指標。」圓周率的由來請參考這:http://www.nsc.gov.tw/_newfiles/popular_science.aspadd_year=2004&popsc_aid=142