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設f(x)為一元二次多項式，若f(1)=4，f( - 1)=4，f( 0)=0，則下列何者為f(x) 之因式? (A)x (B)x-1 (C)x+1 (D)x^2-1 設f(x)=ax^2+bx+c f(1)=a+b+c=4 f(-1)=a-b+c=4 f(0)=a*0+b*0+c=0 所以c=0 a+b=4 a-b=4 a=4, b=0, c=0 所以f(x)=4x^2 答案:(A)x 1)試問3^11除以3^2+3+1之餘數為何? 先把3想成x, x^11除以 x^2+x+1之餘數為多少? (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 令x^3-1=0 x^3=1 x^11 mod x^2+x+1 ≡((x^3)^3)*(x^2) mod x^2+x+1 ≡x^2 mod x^2+x+1 餘式=x^2把3代進去3^2=9 答:餘數=9 2)以x^2+x+1除以x^5所得之餘式為何? 同理 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 令x^3-1=0 x^3=1 x^5 mod x^2+x+1 ≡x^3*x^2 mod x^2+x+1 ≡x^2 mod x^2+x+1 ≡-x-1 mod x^2+x+1